Задача для 7-го класса. Чей тормозной путь длиннее: тяжелой машины или легкой?

Наш читатель Михаил прислал фотографию с текстом ответа на, казалось бы, простую задачу по физике. Но этот снимок на самом деле может породить бурные обсуждения. Входные данные таковы: есть две машины, одна тяжелая, другая легкая. Какую машину сложнее остановить, у какой при прочих равных условиях будет больший тормозной путь?

«Решали задачу 7-го класса: какую машину остановить труднее — тяжелую или легкую? — рассказал Михаил. — Я, как опытный водитель, ответил, что тяжелую. Но учительница в школе так не считает. По ее версии, более легкая машина имеет больший тормозной путь, а следовательно, ее сложнее остановить».

Мы предлагаем подумать над задачей 7-го класса пользователям Onliner. Но напомним, что в первую очередь — это физика для семиклассников, а не реальная жизнь!

Предположим, в «Дано» упоминается, что все условия, кроме массы, равны. То есть поверхность дорожного покрытия, шины (в том числе износ), скорость транспортных средств одинаковы. Не спешите с ответом, подумайте: с одной стороны, большая масса увеличивает инертность машины, с другой — увеличивает сцепление шин с дорогой. Так кто все же прав: ученик или наставник?

Ответ:

В поисках правильного ответа на, казалось бы, простую задачу мы обратились к преподавателю математики и физики c 30-летним стажем, соучредителю центра «100 баллов» Евгению Ливянту:

«Важно, чтобы у обоих автомобилей были одинаковые следующие условия: материал и рисунок протектора шин, поверхность асфальта, горизонтальная дорога. Масса транспортного средства в расчетах длины тормозного пути не имеет значения. Тут необходимо вспомнить, что сила трения скольжения вычисляется по формуле F (тр) = μN, где N — сила нормальной (то есть перпендикулярной поверхности) реакции опоры, а μ — коэффициент трения. Коэффициент трения вычисляется экспериментальным путем, является характеристикой материалов двух (обязательно) соприкасающихся поверхностей и указывается в таблицах (коэффициент трения резины по асфальту не равен коэффициенту трения резины по железу). Сила нормальной реакции опоры в случае движения автомобиля по горизонтальной дороге равна силе тяжести (N=mg).

Согласно второму закону Ньютона, в данном случае ma = –F (тр), откуда следует, что ускорение автомобиля не зависит от его массы (a=–μg). Одним словом, при равных прочих условиях тормозной путь тяжелой машины и легкой машины одинаков и не зависит от массы. Причем тормозной путь пропорционален квадрату начальной скорости. То есть при увеличении скорости в два раза тормозной путь увеличится в 4 раза.

Но я хотел бы оговориться, что все рассуждения приводятся для случая блокирования колес в начале торможения, то есть если автомобиль с началом торможения ведет себя как брусок. В реальности все гораздо сложнее: и колеса проворачиваются в зависимости от тормозной системы, и коэффициент трения скольжения существенно отличается от коэффициента трения качения… Я думаю, что инженеры учитывают еще какие-то параметры».

Но если вернуться к школьной задаче, то ответ однозначный: на горизонтальной дороге длина тормозного пути автомобиля не зависит от его массы.